霍顿公式: 计算系数k的方法

背景

霍顿公式是生态学中常用的计算方法，用于估算流域内河流长度与河岸线长度之比(k值)。该比值用于衡量河流的流向发育程度。流向发育程度越高，k值越小，反之则越大。

计算k值的方法很多，人们可根据实际情况选择适合的方法。以下将介绍一种基于霍顿公式的计算k值的方法。

方法

假设一流域包括n条河流，我们首先需要将这些河流按照长度从大到小排序，然后记下每条河流与其下一条河流之间的长度差(记作di)。此时霍顿公式定义为：

k = S/d (式1)

其中，S为所有河段长度的总和，d为满足下式的最大长度差：

d = di (i=1,2,3,...,n-1)，使得k ≤ 0.5 (式2)

式2保证了河流长度与河岸线长度之比(k值)不会超过0.5。保证k值不超过0.5的原因是，当k值大于0.5时，该流域被认为是未经发育的，这意味着在这个流域里，小河的长度很短，大河的长度很长。

实例

以下是一个三条河流的例子，计算过程如下：

按长度从大到小排序，得到长度如下：

长度差如下：

根据式2，我们需要找到最大的长度差d，使得k ≤ 0.5。我们依次尝试d=35、d=45、d=55等，直到找到第一个d使得k ≤ 0.5。由此，我们得到d=35，k = 0.49。

总结

霍顿公式是生态学中常用的方法，可用于估算流域内河流长度与河岸线长度之比(k值)。在选择河流排序方式时，建议首先按长度从大到小排序。

在根据式2寻找合适的最大长度差时，我们应先从较小的值开始逐个尝试，以免跳过最终结果。计算结果小于等于0.5的流域便可被认为是流向发育的。

该计算方法有一定的局限性，应结合具体的实际情况进行分析和应用。

参考文献

霍顿E.B. 1945. Erosional development of streams and their drainage basins: hydrophysical approach to quantitative morphology. Bull. Geol. Soc. Amer., 56. 275-370.