八年级数学上册知识点归纳总结

一、整式与分式

在整式中，我们需要了解如何合并同类项，如何将多项式化简成最简式，如何展开和因式分解多项式等等。在分式中，我们需要了解分式的基本概念，分数的四则运算，分式方程的解法等等。此外，我们还需要掌握有理数的乘方运算。

1.1 整式的基本概念

整式是由变量与常数通过加减乘除和乘方等运算符号组成的式子。整式中的元素包括：同类项、最高次项、次数和系数等等。同类项是指含有相同变量的项，最高次项是指次数最高的项，次数是指变量的次数，系数是指变量的系数。

1.2 分式的基本概念

分式是指有形如$\\frac{a}{b}$的式子，其中a和b是整数，且b不为0。分母是指分式中的b，分子是指分式中的a。分数的四则运算包括加减乘除，需要注意化简和通分的方法。分式方程的解法与方程的解法类似。

1.3 有理数的乘方

有理数的乘方有以下三种情况：（1）正数的正整数次幂等于这个正数连乘自己多次，例如$3^4$等于3×3×3×3=81。（2）正数的负整数次幂等于这个正数的倒数的正整数次幂，例如$3^{-4}$等于$\\frac{1}{3^4}$=$\\frac{1}{81}$。（3）负数的奇数次幂等于这个负数的相反数的正整数次幂，例如$(-2)^3$等于-8，(-3)的五次幂等于-243.

二、图像与数量关系

在图像与数量关系中，我们需要掌握表示一元一次方程和二元一次方程的图像，比较二个角的大小及其关系，利用三角函数解决实际问题等等。

2.1 一元一次方程和二元一次方程的图像

一元一次方程y=kx+b的图像是一条斜率为k，截距为b的直线。二元一次方程Ax+By=C的图像是平面上的一条直线。图像可以帮助我们理解方程表示的数学概念，进一步掌握问题的本质。

2.2 三角形的解决实际问题

利用正弦定理、余弦定理以及正切定理可以解决很多实际问题。例如，我们可以通过测量太阳高度角来计算地球的周长；通过测量高度角和斜边长来计算航空器到目标点的距离和高度等等。

2.3 角的比较和关系

角的比较和关系包括比较大小和测量大小等两个方面。比较大小需要用到角度制以及角平分线、垂直平分线等基本知识；测量角的大小需要利用仪器和计算机等技术手段。在实际问题中，我们还需要掌握角度制和弧度制之间的转换关系。

三、数据的收集整理与表示

在数据的收集整理与表示中，我们需要掌握常用数据的整理与分析方法，包括数据的集中趋势与离散程度、频数表、频率分布表、直方图等。除此之外，我们还需要掌握统计图形的制作方法以及利用统计分析方法解决实际问题的基本流程。

3.1 数据的整理和分析

数据的整理和分析包括数据的集中趋势和离散程度两个方面。数据的集中趋势可以用众数、中位数和平均数等指标来衡量，离散程度可以用极差、方差和标准差等指标来衡量。此外，我们还需要掌握数据的频数表、频率分布表和直方图等图形表示方法。

3.2 统计图形的制作方法

常见的统计图形包括饼图、折线图、散点图和直方图等，可以用来直观地展示数据的分布规律和趋势。制作统计图形需要注意图示的清晰性、准确性和美观性等要点。

3.3 统计分析方法的基本流程

统计分析是指利用统计原理和方法对所收集的数据进行分析和解释的过程。统计分析方法的基本流程包括明确研究目的和问题，收集数据和整理数据，分析数据和得出等等。在实际问题中，我们还需要注意统计分析结果的可靠性和有效性。