VRP路径规划——节约里程法

前言

随着科技的不断发展，VRP（Vehicle Routing Problem，车辆路径问题）路径规划技术也在不断进步，从最初的Dijkstra算法到今天的遗传算法、模拟退火算法等，VRP路径规划越来越成熟。本文将从节约里程角度出发，介绍VRP路径规划中的节约里程法。

什么是节约里程法

节约里程法即是在保证配送顺序不变的前提下，通过重新调整配送路径使得总里程最优的方法。与传统的贪心、模拟退火等优化算法不同，节约里程法只关注总里程优化，不考虑路径时间、配送量等因素，所以在软件中实现时也较为简单。

如何实现节约里程法

实现节约里程法一般分为以下几个步骤：**Step 1：解决初始解**初始解是指配送车辆从配送中心出发，按照规定的配送序列，经过每个客户点后回到配送中心的配送路径。一般情况下，解决初始解的方法可以采用贪心算法。具体来说，按照以下步骤进行：1. 将配送中心分配给所有客户点，形成初始解。2. 计算有客户点的所有路径长度，然后将所有路径按长度从短到长排序。3. 选择最短的路径作为主路径，将与该路径有交叉的其他路径连接起来，例如这种形式：a-b-c-d-e-f-a 和 b-e-f-d-c-b。4. 把连接后形成的路径视为新路径，并且再次按照步骤三把有交叉的路径连接在一起，直到所有路径都被连接。这样，配送路径将构成一个循环，车辆可以依次完成所有配送。**Step 2：执行节约里程法**执行节约里程法就是每次处理两条路径的交换操作，找到可以减少总里程的路径交换方式，直到无法再进行路径交换为止。具体实现时，可以采用如下方式：1. 随机选择两个路径进行比较，我们把这两个路径称为路径“A”和路径“B”。2. 找到路径“A”中的任意一对相邻节点（即两个客户点之间的路径），再找到路径“B”中不与路径“A”共用的两个客户点，我们把这两个客户点称为“x”和“y”。3. 将路径“A”中的这一对相邻节点从路径“A”中删除，同时将客户点“x”和“y”插入到路径“A”中（位置在删除节点后面）。4. 计算重新排列后的路径总里程L1。5. 将路径“B”中与客户点“x”和“y”相邻的路径段删除，将路径“A”中删除的路径段插入到路径“B”中，经过排序后将路径段重新插入路径“B”中。这样可以保证路径“B”中路径段的顺序正确。6. 计算重新排列后的路径总里程L2。7. 比较L1和L2的大小，若L2小于L1，则认为路径交换有效，并将交换后的路径保存，否则将路径恢复到交换前的状态。8. 关于步骤4和步骤6的计算方法，一般可以采用如下公式来计算：$L = \\sum_{i=1}^{n}d_{i}$，其中$n$是路径中经过的客户点数，$d_{i}$表示从第$i$个客户点到第$i+1$个客户点的路径长度。重复执行步骤1--7，直到路径交换不能再减少总里程为止。

实现VRP路径规划的方法有很多种，如遗传算法、模拟退火算法等，每一种方法都有其适用的场景和优缺点。节约里程法是VRP路径规划算法中的一种，其实现简单，对于必须保证路径顺序不变的场景来说，可以是一种优秀的选择。